|
| | Trigonometri | |
| | Yazar | Mesaj |
---|
By Emrex
| Konu: Trigonometri Cuma Ekim 24, 2008 10:38 pm | |
| TRİGONOMETRİ Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları ABC dik üçkeninde: c b a a : karşı dik kenar uzunluğu b hipotenüsün uzunluğu A c B c : karşı dik kenar uzunluğu d hipotenüsün uzunluğu a : karşı dik kenarın uzunluğu c komşu dik kenarın uzunluğu c = komşu dik kenarın uzunluğu şeklinde ifade edilir. a karşı dik kenarın uzunluğu Trigonometrik Oranlar Arasındaki Özellikler: 0 <90 olmak üzere, birbirini 90 ye bağlayan iki açıdan birinin sinüsü, diğerinin kosinüsüne eşittir. sin Â+cos Â= 1 dir. Sin Â= cos (90-Â)
Tan  . cot Â= 1 dir.
Birbirini 90 ye bağlayan iki açıdan birinin Tanjantı, diğerinin kotenjantına eşittir. tan Â= cot (90-Â) sin  tanÂ= cos Â
cos  cotÂ= sin Â
Trigonometri Cetveli:
Trigonometrik oranlar tablosu incelenirse, şu özelliklerle karşılaşılır: Bir dar açının ölçüsü 1 den 89 ye kadar artarsa: Sinüsü 0,0175 ten 0,9998 e kadar artar, Kosinüsü 0,9998 den 0,0175 e kadar azalır, Tanjantı 0,0175 ten 57,2900 e kadar artar, Kotenjantı 57,2900 den 0.0175 e kadar azalır.
Trigonometrik olayların artışı yada azalışı açı ile orantılı değildir. Yani açı 2,3,4,....... kat büyüdüğünde bunun kosinüsü de 2,3,4,....... kat büyümez. ÖRNEK: Cos 40=4cos10 dir.
KONU İLE İLGİLİ ÇIKMIŞ SORULAR Örnek 1: Sin10. Tan30. Cos20. Sin30 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir? Cos80. Cot60.sin70 (1996-DPY)
Çözüm:
Sin10=cos80 Tan30=cot60 Cos20=sin70 dir. Bunları, verilen ifadede yerine koyalım. Cos80. Cot60. Sin70. Sin30 = cos80.cot60. sin70
=sin30
Örnek 2: 15 0<90 ve cos x= ise, tan x aşağıdakilerden hangisidir? 20 (1994 –FL)
Çözüm:
A Buna göre pisagor bağıntısından; Y*=17*-15* 17 y*=289-225 y=8 birimdir. Veya 8,15,17 özel üçkeninden y nin 8 olduğunu B 30 C bulabiliriz. 15 |ac| 8 buna göre tan x = = olur. |bc| 15
ÖRNEK 3: A Şekilde [AH] [BC], 5 5 Tan B= ve tan c= ise, 8 13 B H C ABC üçkeninin alanı aşağıdakilerden hangisine eşittir? (1991 – FL) ÇÖZÜM: h 5 8h Tan B= = ise , p = P 8 5
h 5 13h Tan C= = ise, k = k 13 5
8h 13h 21h |BC| =P+K = + = 5 5 5 |BC| .|AH| A(ABC) = 2
1 21h 21 21 A(ABC)= . .h = h* = |AH|* olur. 2 5 10 10
Örnek 4: Sin*x + cos*x = 1 olduğuna göre
Sin x – cos x ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir ? Sin x – cos x (1990 – FL) Çözüm: Sin x – cos x sin x – cos x = = (sin* x + cos* x) . (sin* x – cos* x) 1. (sin* x – cos* x)
(sin x – cos x) = (sin x + cos x) . (sin x – cos x)
1 = olur. sin x + cos x
Örnek 5:
C Şekildeki ABC dik üçgeninde s(Â)=90 ve A,b,c kenar uzunluklarını gösterdiğine göre, (sin b)* + (sin c)* ifadesi aşağıdakilerden B a hangisidir ?
(1993 – FL)
A c B
Çözüm: b c Sin(B) = ve sin(C) = a a b* c* b* + c* (sin B)* 4 (sin C)* = + = a* a* a*
pisagor bağıntısından a* = b* + c* olduğundan a* (sin B)* + (sin C)* = = 1 olur. a*
Örnek 6:
Sin 30 . cos 60 ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir ? 2 tan 45
A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 2 4 8 14
Örnek 7: Sin 53 1- ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir ? cos 37
A) – 2 B) - 1 C) 0 D) 1 2 2
Örnek 8: 1 (cos x). (tan x) . ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir ? sin x
A) 1 B) 0 C)cos x D) sin x
Örnek 9: A Şekildeki ABC üçkeninde, cotg B + cotg C =4 ve |AH| = 3 cm ise, |BC| kaç cm dir ? (1996-FL/AÖL) 3 cm
B C
A)8 B)10 C)12 D)14
Örnek 10:
D C Aşağıdakilerden hangisinde verilenlerle şekildeki ABCD dikdörtgeninin çevresi bulunamaz ?
A) |AB| ile |BC| nin çarpımı A a B B)|BC| ve sin a C)|AC| ve sin a D)|AB| ve |BC|
| |
| | | | Trigonometri | |
|
| Bu forumun müsaadesi var: | Bu forumdaki mesajlara cevap veremezsiniz
| |
| |
| |
|